什么是维度和空间_什么是数学中的四维空间

什么是维度和空间?

要想理解多维空间,首先要理解什么叫“维”或“维度(Dimension)”?首先数学中的“维度”和物理学中的“维度”是两个完全不同的概念。

数学中维度的定义是“描述一个数学对象所需要的参数个数”,我们所在的三维空间可以用长、宽、高三个参数来描述,也就是在三维坐标系中用x、y、z来表示维度。而数学中可以扩展到N维空间,N取多少都可以,理论上是没有上限的,其中第N维必须与x、y、z具有相同的性质。因为欧几里得最早开始研究平面几何(二维)和立体几何(三维),所以人们把这种数学空间命名为“标准欧几里得空间”

而物理学中维度的定义是“独立的时空坐标数目”。现在人们提到更多的四维空间,准确的说应该叫做“四维时空”,即“闵可夫斯基时空”。这个概念最早是由俄裔德国数学家闵可夫斯基提出的,即三维空间和一维时间组成的四维时空概念。最新超弦理论认为宇宙是十一维的。

简单来说,四维空间的第四维是跟长宽高一样的空间属性,而四维时空的第四维是时间。

什么是维度和空间_什么是数学中的四维空间

图1 画家对多维空间的想象图

什么是数学中的四维空间?

数学中所说的欧几里得空间,定义为过一个点可以做几条相互垂直的直线,就叫几维空间。

零维是一个点(无法做出垂线);

一维是一条直线,过直线上一点只能做出一条相互垂直的直线;

二维是一个平面,过平面内一点只能做出两条相互垂直的直线(x、y轴);

三维是一个立体空间,过空间中一点只能做出三条相互垂直的直线(x、y、z轴)。

那么按照定义,四维空间是过一点可以做出四条相互垂直的直线。N维空间就是过一点可以做出N条相互垂直的直线。

为什么人类无法理解四维空间?

这里引入两个不同维度之间相互转化的理论。

理论1:低维空间旋转对折可以得到高维空间。我们可以想象一个平面(二维)旋转对折后可以得到一个圆柱体(三维),但你能想象一个立方体旋转对折可以得到什么东西么?【无法想象】

理论2:低维空间是高维空间的投影。我们可以想象一个立体图形的在平面上的投影(三视图、影子等),但你能想象一个什么东西(四维)的投影是一个立方体么?【无法想象】

人类虽然无法想象四维空间的样子,但是在数学上我们却可以构造出来。因为欧几里得空间只是数学上的概念,不需要考虑物理学上是否可行和可以理解。

什么是维度和空间_什么是数学中的四维空间

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 86345@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
(0)
上一篇 2022-07-24 17:35:16
下一篇 2022-07-24 17:40:02

猜你喜欢

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。