1.（首师附中考题）
A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过
5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过几盘。
2.（三帆小学考题）
甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘。胜一盘得2分。平一盘得1分，输一盘得0分。比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局。并且甲得3分，乙得2分，丙得1分。那么，甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）。
3.（西城实验考题）
A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?
4.（人大附中考题）
一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”
第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
5. (西城实验考题)
某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：题号12345人数46102039又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?
预测1
学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？
预测2
某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说：“我得了94分。”
B说：“我在五人中得分最高。”
C说：“我的得分是A和D的平均分。”
D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”
问：这五个人各得多少分？
预测3
A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
问：D队得几分？
02
答案
1（首师附中考题）
【解】
单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。
2（三帆中学考题）
【解】
甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。
这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。
3（西城实验考题）
【解】
天数对阵剩余对阵第一天B—DA、C、E、F第二天C—EA、B、D、F第三天D—FA、B、C、E第四天B—CA、D、E、F第五天A—？？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A—D、B—F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C—A、B—E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A—B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C—F、A—E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A—F、D—E；所以第五天的对阵：A—B、C—D、E—F。
4（人大附中考题）
【解】
2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
所以只能是少个骑士。
5 (西城实验考题)
【解】
总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人)。他们共做对181-1×7-5×6=144(道)。
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5)。
这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人)。
答:做对4道题的有31人。
预测1
【答】
姓刘的老年女老师，教数学。
提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。
再由（1）知，她不教语文，不是中年人。
假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。
由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
预测2
【答】
B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。
五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。
如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。
因此D是96分，C得95分，E得97分，B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。
B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
预测 3
【答】
3分。
解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。
A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。
因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。
D队负于A队和B队，胜C队，得3分。